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GMAT數學知識點講解:算術和數論

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GMAT數學知識點講解:算術和數論

  很多新手對于GMAT數學不是十分自信,究其原因往往就是是由于對于GMAT數學知識點沒有復習,而直接做題,為此小編特收集整理了關于算數和數論的GMAT數學知識點,分享給大家,希望對大家有所幫助,文中觀點僅供參考。

  1. Integer : 整數

  ① Positive integer: 正整數,從1開始,不包括0。

  ② 奇數:不能被2整除的整數,通式:2n+1。如-1,1。

  ③ 偶數:能被2整除的整數,零是偶數。通式:2n。如-4,-2,0,2,4。

  2. Odd even number: 奇數與偶數

  ① 偶數=偶數+偶數 或 奇數+奇數,偶數=偶數偶數 或 奇數偶數

  ② 奇數=奇數+偶數

  ③ 奇數個奇數相加減,結果為奇數

  ④ 偶數個奇數相加減,結果為偶數

  ⑤ 任意個偶數相加減,結果為偶數

  ⑥ 若n個整數相乘結果為奇數,則這n個整數為奇數

  ⑦ 若n個連續的整數相加等于零,則n為奇數。

  ⑧ 若n個連續的奇數相加等于零,則n為偶數。

  ⑨ 若n個連續的偶數相加等于零,則n為奇數。

  ⑩ 兩個質數之和為奇數,其中必有一個是2。

  例:若 a^2+b^2=c^2,其中a, b, c均為整數,下面那個不可能是a+b+c的值?

  A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6

  【解析】因為 a^2+b^2=c^2,如果a,b,c中有奇數存在,則必然為2個。所以a+b+c必為偶數,正確答案選擇B。

  3. Prime number Composite number: 質數與合數

  ① 質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中,除了1和此整數自身外,不能被其他自然數整除的數。

  ② 合數指指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他的數整除的數

  ③ 2是最小的質數、4是最小的合數、1既不是質數也不是合數。

  4. Factor Prime factor: 因子和質因子

  ① 一個數能被那些書整除,這些書就叫它的因子。

  ②因子里的質數叫做質因子。

  小技巧:⑴分解質因數:講一個整數拆分成全部由質數表示,如

  ⑵A的b次方有個因子:A^0, A^1 A^b

  ⑶如果X=a^mb^n,X有個因子。

  例1:If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?

  A.2 B.3 C.4 D.6 E.8

  【解析】由n=4p可知n必為偶數;因為p是大于2的質數,所以p必為奇數。根據n=22p可知n共有=6個因子,其中1和p為奇數,因此偶數因子共有4個。正確答案為C。

  例2:If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?

  A.4 B.5 C.6 D.8 E.9

  【解析】整數n有三個正數因子,可以推出n必定為完全平方數,且為一個質數的平方。因此n2相當于一個質數的4次方,進而擁有5個因子。正確答案為B。

  例3:What is the greatest prime factor of 2100-296?

  A.2 B.3 C.5 D.7 E.11

  【解析】2^100-2^96=2^96=2^9635, 因此正確答案為C。

  例4:A positive integer n is said to be prime-saturated if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?

   99 98 97 96 95

  【解析】分解質因子后,發現D選項96=2^53的 質因子乘積為6小于96的平方根。正確答案即為D。

  5. The greatest common divisor The least common multiple 最大公約數和最小公倍數

  例:If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?

  A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900

  【解析】由題可知 M=2^23^25^27^2,因此M的因子必然為2、3、5、7四個質數及其冪的組合構成。A選項中 600=2^33^15^2,其中2的3次方已經超過了M分解質因數后2所擁有的最大次冪,所以600必然不是M的因子。因此正確答案選擇A。

  6. Decimals Fractions: 小數和分數

  ① 相關詞匯:reaccuring decimal循環小數; terminating decimal有限小數; numerator分子; denominator分母; improper fraction假分數; mixed number帶分數

  ② 整數位于分為:后面加s的是整數位,加th或者ths的是分位,如:tens是十位數,而tenth是十分位。

  ③ What is the fractional part of 意為誰的幾分之幾。

  ④ 小樹和分數的相互轉換:分母中若含有2和5之外的因子,則分數可轉化為循環小數;若分母只含有2和5這兩個因子,則分數可轉化為有限小數。

  例1:0.373737=?

  【解析】設X=0.373737, 100X=37.373737, 則99X=37,得X=37/99

  例2:Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?

  A.10/189 B.15/196 C.16/225 D.25/144 E.39/128

  【解析】選項E中,分母128=2^7,因而該分數可以轉化成有限小數。

  7. Consecutive numbers: 連續數

  ① 三個連續輸的乘積必然被3整除。

  ② 兩個連續偶數的乘積必然被8整除。

  8. Divisibility Remainder: 整除及余數問題

  ① 一個數是否能被5整除,只要看他的最后一位。

  ② 一個數是否能被4整除,只要看他的最后兩位。

  ③ 一個數是否能被8整除,只要看他的最后三位。

  ④ 一個數能否被3整除,取決于各位之和能否被3整除。

  ⑤ 一個數能否被9整除,取決于各位之和能否被9整除。

  ⑥ 0可以被所有數整除。

  ⑦ 余數包括0,如24除以6,商為4余數為0。

  ⑧ 尾數問題:把握尾數循環即可。如:1912^257的個位數是2,因為257=464+1,而2^5尾數是2。

  9. 數論題目常用方法:

  ① 參數法;

  例:兩個兩位數,個位和十位恰好顛倒,問下面那個不可能是兩數之和?

  A.181 B.121 C.77 D.132 E.154

  【解析】設兩數分別為ab和ba,則ab+ba=+=11, 即和必為11的倍數,因此正確答案為A。

  ② 帶值法;

  ③ 愛迪生試錯法。

  以上就是對算術和數論這一GMAT數學知識點的全部介紹,分別從基本概念,解題方法等角度對這一概念進行的解釋,最后祝大家都能考出好成績。

  

  很多新手對于GMAT數學不是十分自信,究其原因往往就是是由于對于GMAT數學知識點沒有復習,而直接做題,為此小編特收集整理了關于算數和數論的GMAT數學知識點,分享給大家,希望對大家有所幫助,文中觀點僅供參考。

  1. Integer : 整數

  ① Positive integer: 正整數,從1開始,不包括0。

  ② 奇數:不能被2整除的整數,通式:2n+1。如-1,1。

  ③ 偶數:能被2整除的整數,零是偶數。通式:2n。如-4,-2,0,2,4。

  2. Odd even number: 奇數與偶數

  ① 偶數=偶數+偶數 或 奇數+奇數,偶數=偶數偶數 或 奇數偶數

  ② 奇數=奇數+偶數

  ③ 奇數個奇數相加減,結果為奇數

  ④ 偶數個奇數相加減,結果為偶數

  ⑤ 任意個偶數相加減,結果為偶數

  ⑥ 若n個整數相乘結果為奇數,則這n個整數為奇數

  ⑦ 若n個連續的整數相加等于零,則n為奇數。

  ⑧ 若n個連續的奇數相加等于零,則n為偶數。

  ⑨ 若n個連續的偶數相加等于零,則n為奇數。

  ⑩ 兩個質數之和為奇數,其中必有一個是2。

  例:若 a^2+b^2=c^2,其中a, b, c均為整數,下面那個不可能是a+b+c的值?

  A.2 B.1 C.-2 D.4 E.6

  【解析】因為 a^2+b^2=c^2,如果a,b,c中有奇數存在,則必然為2個。所以a+b+c必為偶數,正確答案選擇B。

  3. Prime number Composite number: 質數與合數

  ① 質數又稱素數。指在一個大于1的自然數中,除了1和此整數自身外,不能被其他自然數整除的數。

  ② 合數指指自然數中除了能被1和本身整除外,還能被其他的數整除的數

  ③ 2是最小的質數、4是最小的合數、1既不是質數也不是合數。

  4. Factor Prime factor: 因子和質因子

  ① 一個數能被那些書整除,這些書就叫它的因子。

  ②因子里的質數叫做質因子。

  小技巧:⑴分解質因數:講一個整數拆分成全部由質數表示,如

  ⑵A的b次方有個因子:A^0, A^1 A^b

  ⑶如果X=a^mb^n,X有個因子。

  例1:If n=4p, where p is a prime number greater than 2, how many different positive even divisors does n have?

  A.2 B.3 C.4 D.6 E.8

  【解析】由n=4p可知n必為偶數;因為p是大于2的質數,所以p必為奇數。根據n=22p可知n共有=6個因子,其中1和p為奇數,因此偶數因子共有4個。正確答案為C。

  例2:If the integer n has exactly three positive divisors, including 1 and n, how many positive divisors does n2 have?

  A.4 B.5 C.6 D.8 E.9

  【解析】整數n有三個正數因子,可以推出n必定為完全平方數,且為一個質數的平方。因此n2相當于一個質數的4次方,進而擁有5個因子。正確答案為B。

  例3:What is the greatest prime factor of 2100-296?

  A.2 B.3 C.5 D.7 E.11

  【解析】2^100-2^96=2^96=2^9635, 因此正確答案為C。

  例4:A positive integer n is said to be prime-saturated if the product of all the different positive prime factors of n is less than the square root of n. What is the greatest two-digit prime-saturated integer?

   99 98 97 96 95

  【解析】分解質因子后,發現D選項96=2^53的 質因子乘積為6小于96的平方根。正確答案即為D。

  5. The greatest common divisor The least common multiple 最大公約數和最小公倍數

  例:If M is the least common multiple of 90, 196 and 300, which of the following is not a factor of M?

  A.600 b.700 C.900 D.2100 E.4900

  【解析】由題可知 M=2^23^25^27^2,因此M的因子必然為2、3、5、7四個質數及其冪的組合構成。A選項中 600=2^33^15^2,其中2的3次方已經超過了M分解質因數后2所擁有的最大次冪,所以600必然不是M的因子。因此正確答案選擇A。

  6. Decimals Fractions: 小數和分數

  ① 相關詞匯:reaccuring decimal循環小數; terminating decimal有限小數; numerator分子; denominator分母; improper fraction假分數; mixed number帶分數

  ② 整數位于分為:后面加s的是整數位,加th或者ths的是分位,如:tens是十位數,而tenth是十分位。

  ③ What is the fractional part of 意為誰的幾分之幾。

  ④ 小樹和分數的相互轉換:分母中若含有2和5之外的因子,則分數可轉化為循環小數;若分母只含有2和5這兩個因子,則分數可轉化為有限小數。

  例1:0.373737=?

  【解析】設X=0.373737, 100X=37.373737, 則99X=37,得X=37/99

  例2:Which of the following fractions has a decimal equivalent that is a terminating decimal?

  A.10/189 B.15/196 C.16/225 D.25/144 E.39/128

  【解析】選項E中,分母128=2^7,因而該分數可以轉化成有限小數。

  7. Consecutive numbers: 連續數

  ① 三個連續輸的乘積必然被3整除。

  ② 兩個連續偶數的乘積必然被8整除。

  8. Divisibility Remainder: 整除及余數問題

  ① 一個數是否能被5整除,只要看他的最后一位。

  ② 一個數是否能被4整除,只要看他的最后兩位。

  ③ 一個數是否能被8整除,只要看他的最后三位。

  ④ 一個數能否被3整除,取決于各位之和能否被3整除。

  ⑤ 一個數能否被9整除,取決于各位之和能否被9整除。

  ⑥ 0可以被所有數整除。

  ⑦ 余數包括0,如24除以6,商為4余數為0。

  ⑧ 尾數問題:把握尾數循環即可。如:1912^257的個位數是2,因為257=464+1,而2^5尾數是2。

  9. 數論題目常用方法:

  ① 參數法;

  例:兩個兩位數,個位和十位恰好顛倒,問下面那個不可能是兩數之和?

  A.181 B.121 C.77 D.132 E.154

  【解析】設兩數分別為ab和ba,則ab+ba=+=11, 即和必為11的倍數,因此正確答案為A。

  ② 帶值法;

  ③ 愛迪生試錯法。

  以上就是對算術和數論這一GMAT數學知識點的全部介紹,分別從基本概念,解題方法等角度對這一概念進行的解釋,最后祝大家都能考出好成績。

  

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